Question

附加题：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，

附加题：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只是改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：已知：如图（4），点E是位于正方形ABCD的边AD上一点，F为BA延长线上一点，且AF=AE；①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指出图（4）中线段BE与DF之间的关系，为什么？

Answer 1

①∵AF=AE，四茄枣边形ABCD为正方嫌迹形，
∴△DFA≌△BEA
∴以点A为中心顺时旋转90°即可使△ABE变到△ADF的位置
②∵AF=AE，四边形ABCD为正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴DF=BE．
延长BE交DF于芹纳并点H，
∵△DFA≌△BEA，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠F+∠ADF=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
即DF⊥BE．

Answer 2

解：①在图4中可以通过旋转90°使△ABE变到△ADF的位置
②由全等岁陪搭变换的定乱吵义可知，通过旋转90°，
△ABE变到△ADF的位置，只乎拿改变位置，不改变形状大小，
∴△ABE≌△ADF．
∵BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∴∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF