（2014?沈阳二模）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（
（2014?沈阳二模）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB?BE=...
（2014?沈阳二模）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB?BE=AE?DC．
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解答：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，
∴∠EBD=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EBD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠EBD=∠CBD；
（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，
∴△EBD∽△EAB，
∴
＝
，
∴AB?BE=AE?BD，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，
∴AB?BE=AE?DC．
∴∠EBD=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EBD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠EBD=∠CBD；
（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，
∴△EBD∽△EAB，
∴
| BE |
| AE |
| BD |
| AB |
∴AB?BE=AE?BD，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，
∴AB?BE=AE?DC．
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