Question

请问第17题怎么写？

Answer 1

设所求的平面方程为：ax+by+cz=0
则6a-3b+2c=0 ①
平面4x-y+2z=8的法向量n=(4,-1,2)
故4a-b+2c=0 ②
由①-②得：
2a-2b=0
a=b
把a=b代入①得：
6b-3b+2c=0
c=-3b/2
代入平面方程得：
bx+by-3b/2 z=0
即x+y-3/2 z=0
答案：x+y-3/2 z=0

追问

4x -y +2z =8是直线

追答

∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a)
∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有
6A-3B+2C=0……(1).
又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直
∴有
4A-B+2C=0……(2).
(1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2
将方程(a)中的B和C都用A表示,得:
AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为:
2X+2Y-3Z=0.

追问

我就是《2》式看不懂

不知道怎么来的

追答

平面与直线4x-y+2z-8=0垂直，平面的法向量（A,B,C），直线4x-y+2z-8=o的法向量（4，-1，2），得到4A-B+2C=0

追问

一般直线方程前面的系数就是法向量？

追答

通常是这样的。