Question

已知不等式ax²+bx+c>0的解集为(-1/3,2)，那么不等式cx²+bx+a<0解集为多少?

Answer 1

不等式cx^2+bx+a<0的解集为{x|-3<x<1/2}。

解∵不等式ax^2+bx+c0解集是{x|-1/3<x<2}

∴由解集是{x|-1/3<x<2}

得（x+1/3)(x-2)<0

∴x^2-5/3x-2/3<0

∴3x^2-5x-2<0

所以-3x^2+5x+2>0

∴a=-3,b=5,c=2

∴cx^2+bx+a<0即为2x^2+5x-3<0

∴(x+3)(2x-1)<0

∴-3<x<1/2

则不等式cx^2+bx+a<0的解集为{x|-3<x<1/2}

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

不等式确定解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

Answer 2

解∵不等式ax^2+bx+c0解集是{x|-1/3<x<2}
∴由解集是{x|-1/3<x<2}
得（x+1/3)(x-2)<0
∴x^2-5/3x-2/3<0
∴3x^2-5x-2<0
所以-3x^2+5x+2>0
∴a=-3,b=5,c=2
∴cx^2+bx+a<0即为2x^2+5x-3<0
∴(x+3)(2x-1)<0
∴-3<x<1/2
则不等式cx^2+bx+a<0的解集为{x|-3<x<1/2}

追答

望对你的分析有帮助，祝你学习进步！

追问

谢谢你。

Answer 3

ax²+bx+c>0的解集是﹛x|﹣1/3<x<2﹜，
∴a<0，-1/3，2是ax^2+bx+c=0的两根，
∴c/a=-2/3，-b/a=5/6
∴a/c=-3/2，-b/c=-5/4
∴x²-5/4x-3/2<0
4x²-5x-3<0
(2x+1)(2x-3)<0
-1/2<x<3
∴cx^2+bx+a<0的解集是{x|-1/2<x<3}.