Question

如图，在三角形ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分角ACB，AE=EB。求证：EF=二分之

如图，在三角形ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分角ACB，AE=EB。求证：EF=二分之一的BD。

Answer 1

∵CD=CA，即△ACD是等腰三角形
CF平分∠ACD(ACB)
∴根据等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，得：AF=DF
∵AE=EB，AF=DF
那么EF是△ABD中位线
∴EF=1/2BD

Answer 2

因为CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边，所以三角形ACF与三角形DCF全等
所以F为AD边的中点
又因为AE=BE
所以E为AB的中点
所以EF为三角形ABD的中位线
所以EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可