Question

初三数学(在线等)

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,已测出树的影长为9米,并测出此时太阳光线与地面成30度角.因水土流失,此时树沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.
请写出解题过程

Answer 1

设树的高度是x米，根据太阳光线角度，树影长度，解直角三角形。得到树的高度是3×根号3，树顶距离地面树影顶部的距离（直角三角形的斜边）长度为6×根号3。
当树倾斜的时候，太阳光线角度没有变化，树的高度没有变化。
这样，树影、树和树顶与影子树顶的连线组成的三角形中，树影边所对的角（即树影顶部到树顶部连线与树顶）形成直角的时候，边最长。这时的三角形与最初的三角形全等。树影长度为三角形的斜边长度，为6*根号3