Question

高数题怎么做

Answer 1

f(x)在区间[a，b]上

利用拉格朗日定理得到一个等式

令g(x)＝e^x

g(x)和f(x)在区间[a，b]上

利用柯西中值定理得到一个等式

两个等式联立，变形

得到需要证明的等式

过程如下：

Answer 2

由拉格朗日中值定理，存在ξ使f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
由柯西中值定理，存在η使f'(η)/e^η=(f(b)-f(a))/(e^b-e^a)。
两式相除即得证。