Question

已知等差数列an，等比数列bn满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1。求数列an与bn

已知等差数列an，等比数列bn满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1。求数列an与bn的通项公式

Answer 1

设{an}公差为d，设{bn}公比为q
a2=b2
a1+d=b1q
a1=1，b1=1代入，得
d+1=q
d=q-1
2a3-b3=1
2(a1+2d)-b1q²=1
a1=1，b1=1代入，整理，得
d=(q²-1)/4
q-1=(q²-1)/4
整理，得(q-1)（q-3)=0 得q=1或者q=3
(1)当q=1时
d=q-1=1-1=0
an=a1+(n-1)d=1+0·(n-1)=1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·1ⁿ⁻¹=1
数列{an}的通项公式为an=1，数列{bn}的通项公式为bn=1
(2)当q=3时
d=q-1=1-1=2
an=a1+(n-1)2=1+2·(n-1)=2n-1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=2n-1，数列{bn}的通项公式为bn=3ⁿ⁻¹

Answer 2

解：
设{an}公差为d，设{bn}公比为q
a2=b2
a1+d=b1q
a1=1，b1=1代入，得
d+1=q
d=q-1
2a3-b3=1
2(a1+d)-b1q²=1
a1=1，b1=1代入，整理，得
d=(q²-1)/2
q-1=(q²-1)/2
整理，得(q-1)²=0
q=1
d=q-1=1-1=0
an=a1+(n-1)d=1+0·(n-1)=1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·1ⁿ⁻¹=1
数列{an}的通项公式为an=1，数列{bn}的通项公式为bn=1

追问

a3＝a1＋2d吧

？？？

追答

哦，搞错了。重新写一下：
解：
设{an}公差为d，设{bn}公比为q
a2=b2
a1+d=b1q
a1=1，b1=1代入，得
d+1=q
d=q-1
2a3-b3=1
2(a1+2d)-b1q²=1
a1=1，b1=1代入，整理，得
d=(q²-1)/4
q-1=(q²-1)/4
q²-4q+3=0
(q-1)(q-3)=0
q=1或q=3
q=1时，d=q-1=1-1=0
an=a1+(n-1)d=1+0·(n-1)=1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·1ⁿ⁻¹=1
q=3时，d=q-1=3-1=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=1，数列{bn}的通项公式为bn=1
或
数列{an}的通项公式为an=2n-1，数列{bn}的通项公式为bn=3ⁿ⁻¹

Answer 3

设公差d和公比q，分别带到后两个式子里，就可以求了

追问

有没有具体过程

追答

那个十八级的同学说的是对的

追问

他似乎有点错误

追答

是的，你把a3＝a1＋2d带进去，自己算一下就出来了

Answer 4

不懂啊