高等数学下，求详解^ _ ^
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I = (1/3)∫<0,1>y^3 e^(-y^2)dy
= (1/6)∫<0,1>y^2 e^(-y^2)dy^2 (u = y^2)
= (1/6)∫<0,1>ue^(-u)du = -(1/6)∫<0,1>ude^(-u)
= -(1/6)[ue^(-u)]<0,1> + (1/6)∫<0,1>e^(-u)du
= -[1/(6e)] - (1/6)[e^(-u)]<0,1>
= -[1/(6e)] - (1/6)[1/e -1] =(1/6)(1-2/e)
= (1/6)∫<0,1>y^2 e^(-y^2)dy^2 (u = y^2)
= (1/6)∫<0,1>ue^(-u)du = -(1/6)∫<0,1>ude^(-u)
= -(1/6)[ue^(-u)]<0,1> + (1/6)∫<0,1>e^(-u)du
= -[1/(6e)] - (1/6)[e^(-u)]<0,1>
= -[1/(6e)] - (1/6)[1/e -1] =(1/6)(1-2/e)
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