Question

函数与反函数的单调性一定相同吗

Answer 1

函数与反函数的单调性一定相同。

Answer 2

是的 它们一定是相同的。 其实你可以举几个例子看看，比如指数函数和log函数，他们都是同增同减的

Answer 3

设y=f(x)的反函数一般记为y=g(x), 不妨设y=f(x)单调增加，则对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0。 根据反函数定义，我们可知对于函数g(x)有 (x1-x2)[g(x1)-g(x2)]=[f(y1)-f(y2)](y1-y2)＞0。
所以函数f(x)的反函数g(x)也一定单调增加。 单调减少的情况只要将上面“＞”改为“＜”就可以了。