Question

求函数y=丨x+1丨+丨x-2丨的值域

Answer 1

y=丨x+1丨+丨x-2丨≥/(x+1)-(x-2)/=3
即y≥3
故函数的值域为[3,正无穷大).

Answer 2

解：求出零点，

x+1=0

x=-1

x-2=0

x=2

1. x<-1,令x=-2,x+1=-2+1=-1<0

2. x-2=-2-2=-4<0

3. y=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

2.-1<=x<=2,令x=0

x+1=0+1=1>0

x-2=0-2=-2<0

y=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3

3.x>2,x=3

x+1=3+1=4>0

x-2=3-2=1>0

y=x+1+x-2=2x-1

综上，y=-2x+1  x<-1

3   -1<=x<=2

2x-1  x>2

1. 当x<-1时，y在R上单调递减，

   f(x)>f(-1)=-2(-1)+1=2+1=3

   f(x)>3

2.x>2,f(x)=2x-1

f(x)在(2,+无穷）上单调递增，

x>2

f(x)>f(2)=2x2-1=4-1=3

f(x)>3

综上，f(x)>=3

fmin=3

答：最小值为3.

Answer 3

y=丨x+1丨+丨x-2丨
可以画一个数轴
该函数的最小值为3
所以值域为【3，＋∞）

Answer 4

当-1≤x≤2时，最小值ymin = 2-(-1)=3
值域：【3，+∞）