求这个极限的详细过程
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cos2α = 1-2sin^2 α
取对数，原式=e^{ln[cosx]^(1/x^2)}
=e^(1/x^2lncosx)
=e^(1/x^2ln（1-2（sinx/2)^2)
=e^(-2[sin(x/2)^2]/x^2)
=e^(-2*(x^2)/4/x^2)
=e^(-1/2)
因x趋于0时，ln（1-2（sinx/2)^2)等价于-2（sinx/2)^2等价于-(x^2)/2
取对数，原式=e^{ln[cosx]^(1/x^2)}
=e^(1/x^2lncosx)
=e^(1/x^2ln（1-2（sinx/2)^2)
=e^(-2[sin(x/2)^2]/x^2)
=e^(-2*(x^2)/4/x^2)
=e^(-1/2)
因x趋于0时，ln（1-2（sinx/2)^2)等价于-2（sinx/2)^2等价于-(x^2)/2
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cos 0=1,1的无穷次方还等于1
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