Question

计算定积分∫(0到π)x|cosx|dx

Answer 1

具体如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。

我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距  是相等的。但是必须指出，即使  不相等，积分值仍然相同。

我们假设这些“矩形面积和”  ，那么当n→+∞时，  的最大值趋于0，所以所有的  趋于0，所以S仍然趋于积分值。

利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。

参考资料：百度百科——定积分

Answer 2

先用区间公式化简再计算

Answer 3