若定积分上限为2下限为0xf(x^2)dx=1/2定积分上限为a下限为0f(x)dx,求a
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因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx
∴f（x）＝x∧2＋C.①
两边同时取定积分（上限1,下限0）,得
∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫(0,1)Cdx
∴∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋C.②
对①式两边同乘以x,得,
xf(x)＝x∧3＋Cx
两边再次同时取定积分∫(0,1),得
∫(0,1)xf(x)dx＝∫(0,1)x∧3dx＋∫(0,1)Cxdx.
∴C＝1/4＋C/2
∴C＝1/2.,带入式,得
∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋1/2＝5/6.
∴f（x）＝x∧2＋C.①
两边同时取定积分（上限1,下限0）,得
∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫(0,1)Cdx
∴∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋C.②
对①式两边同乘以x,得,
xf(x)＝x∧3＋Cx
两边再次同时取定积分∫(0,1),得
∫(0,1)xf(x)dx＝∫(0,1)x∧3dx＋∫(0,1)Cxdx.
∴C＝1/4＋C/2
∴C＝1/2.,带入式,得
∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋1/2＝5/6.
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