Question

高数 级数

高数 级数（n＝1→∞）∑（-1）^n/n，求和。

求大神帮帮忙，详细点，谢谢

Answer 1

解：分享一种解法。设S(x)=∑(x^n)/n(n=1,2，……，∞)，可得其收敛半径R=1，收敛域为x∈[-1,1)。原式=S(-1)。
由S(x)对x求导、在其收敛区间内，有S'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)，∴S(x)=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。
∴原式=S(-1)=-ln2。供参考。