Question

高一函数抽象函数。求详细

Answer 1

(1)解:令x=0，则f(0+y)=f(0)×f(y)=f(y)，故f(0)=1
(2)证明：设m<0，有f(0)=f(-m+m)=f(-m)×f(m)=1，
又-m>0，∴0<f(-m)<1.
∴f(m)>1；
故对任意x∈R，恒有f(x)＞0；
(3)证明：令y大于0，f(x+y)-f(x)=f(x)×f(y)-f(x)=f(x)×(f(y)-1），
∵y＞0，0<f(y)<1，故f(y)-1<0
f(x+y)-f(x)=f(x)×(f(y)-1)<0，
故x属于R时f(x)为减函数.