Question

线性代数证明题

圈2，当秩为n-1时，最后一行不就是0行了吗，A*里除了最后一行都是0，那|A*|应该直接为0啊，为什么还要这么大费周章？

Answer 1

我觉得你是概念理解错了吧，当A的秩是n-1的时候，只能说明A有一个非零的n-1阶子式，而|A|=0。结合A*是由A的n-1阶代数余子式的构成，也只能说明有一个非零元素，并不能得出A*里面除了最后一行都是0的结论，可以很简单举个2阶的例子进行说明。

追问

例子？

当r=n-1的时候，A里面不就必定有一行是0吗，就当最后一行是0，那么他的伴随阵除了最后一列应该都是0，那伴随阵的行列式的值不就0了吗？

追答

我举个二阶的例子

1 1
2 2
两行成比例，它的值是零，有非零一阶子式1，所以它的秩是1，但是没有一行都是0
还是那句话，你对秩的概念理解应该出错了，本质上就是存在和任意两个弄混了

Answer 2

这是证明题，好吧~_~
第三题你把最后一列加到倒数第二列，再把倒数第二列加到倒数第三列，。。类推，第二列加到第一列，
这样左下角那些1，2，3，n-1全为0了，按照第一列展开就可以了
第四题按照第一行展开就行

Answer 3

我靠，都有答案了还要叫我限速证明。大学毕业都好多年了，都忘记了。

Answer 4

没那么高的文化，回答不了