Question

高数-多元函数微积分学

一题，求解

Answer 1

数一最难，内容多，而且深。数学一： 1、高等数学（函数、极限、连续、一元函数的微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程）；2、线性代数；3、概率论与数理统计。数学二： 1、高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分学、微分方程）；2、线性代数。数学三： 1、高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程）；2、线性代数；3、概率论与数理统计。数学四： 1、高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程）；2、线性代数；3、概率论。

Answer 2

f'<x> = 3-2ax-2by， f'<y> = 4-4ay-2bx
令其分别为 0，得
2ax + 2by = 3
2bx + 4ay = 4
当 8a^2-4b^2 ≠ 0 时， 即 b^2 ≠ 2a^2 时有唯一驻点
x = (3a-2b)/(2a^2-b^2), y = (1/2)(3a-2b)/(2a^2-b^2)
A = f''<x> = -2a, B = f''<xy> = -2b, C = f''<yy> = -4a
B^2-AC = 4b^2-8a^2 < 0, 即 b^2 < 2a^2 时有极值，
A < 0, 即 a > 0 ，且 b^2 < 2a^2 时有唯一极大值；
A > 0, 即 a < 0 ，且 b^2 < 2a^2 时有唯一极小值。