Question

三角形ABC中AC等于BC，角C等于90度，D是AC上一点，AE垂直BD交BD的延长线于点E，若B

Answer 1

证明：延长ae、bc交于点f．
∵ae⊥be，
∴∠bef=90°，又∠acf=∠acb=90°，
∴∠dbc+∠afc=∠fac+∠afc=90°，
∴∠dbc=∠fac．
又ac=bc，
∴△acf≌△bcd（asa），
∴af=bd．
又bd=2ae，
∴ae=ef．
∴ab=bf，
∴bd是∠abc的角平分线．
希望有帮到你！

Answer 2

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
1/2BD，
∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．