Question

如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结果不正确

的是
A.∠ECD=112.5° B.DE平分∠FDC
C.∠DEC=30° D.AB=根号2CD
数学八年级下册人教版课时训练36页第12题

Answer 1

A选项：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，

由∠CAB=45°可知∠B=∠ACB=(180°-45°)÷2=67.5°，

因为在Rt△ADC中∠CAD=45°，所以△ADC为等腰直角三角形，

可知∠ACD=45°，所以∠ECD=∠ACB+∠ACD=67.5°+45°=112.5°，

所以A选项说法正确；

B选项：如上图所示，连接EF。

因为点E、F分别为BC、AC中点，所以EF为△ABC的中位线，

有AB=2EF，∠CAB=∠CFE=45°，又因为AB=AC，△ACD为等腰直角三角形，

所以DF⊥AC，∠CDF=45°，AB=AC=2EF=2DF，

即EF=DF，△DEF为等腰三角形，∠DFE=∠CFE+∠DFC=45°+90°=135°，

所以∠FED=∠FDE=(180°-∠DFE)÷2=(180°-135°)÷2=22.5°，

所以由∠CDF=45°，∠FDE=22.5°可知DE平分∠FDC，B选项说法正确；

C选项：由∠FDE=∠CDE=22.5°，∠ECD=112.5°可知∠DEC=45°，

所以C选项说法不正确；

D选项：由AB=AC，在等腰直角三角形ACD中有AC=√2CD可知AB=√2CD，

所以D选项说法正确，

综上所述，只有C选项说法不正确，所以选C。