Question

已知复数z=(2+i)m方-（6m/1-i）-2（1-i),当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数(2)纯虚数

Answer 1

m无论取什么数,该式子都是虚数.
m=正负1时是纯虚数,纯虚数就是Z的等式中常数项为零

Answer 2

解：（Ⅰ）复数z=（2+i）m
2
-

6m
1-i
-2（1-i）=2
m2-2-

6m(1+i)
(1+i)(1-i)
+m2i+2i
=2m
2
-3m-2+（m
2
-3m+2）i
（1）当这个数是实数时，
有m
2
-3m+2=0，
∴m=2 或1；
（2）当数是一个虚数，
m
2
-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2
（3）当数是一个纯虚数
有2m
2
-3m-2=0，
m
2
-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
有

2m 2-3m-2＜0
m 2-3m+2＞0

解得：-

1
2
＜m＜1，
∴m的取值范围：-

1
2
＜m＜1．