Question

常数项级数审敛法？

2/3的n次方是怎么来的？如何寻找几何数比较？

Answer 1

1. (1) ∑1/(3n+2) > (1/3)∑1/(n+1), 后者发散，则原级数发散。 (3) ∑sin(π/2^n) < π∑1/2^n, 后者收敛，则原级数收敛。 (5) ∑1/[n(n)^(1/n)] = ∑1/n^(1+1/n), 根据 p 级数收敛法则，级数收敛。 2. (2) ρ = lima/a = lim(n+1)! 4^n / [4^(n+1) n!] = lim(n+1)/4 = +∞, 级数发散。 (4) ρ = lima/a = lim(n+1)^2sin[π/2^(n+1)]/[n^2sin(π/2^n)] = lim(n+1)^2/n^2 · limsin[π/2^(n+1)]/{2sin[π/2^(n+1)]cos[π/2^(n+1)]} = 1/2, 级数收敛。 3. (2) ρ = lim(a)^(1/n) = lim [n/(2n-1)]^2 = 1/4, 级数收敛。 (4) ρ = lim(a)^(1/n) = lim[n/(n+1)]^n = lim{[1-1/(n+1)]^[-(n+1)]}^[-n/(n+1)] = e^(-1) = 1/e < 1, 级数收敛。 4(2). ρ = lima/a = lim(n+1)^2·2^n/[2^(n+1)·n^2] = 1/2 级数绝对收敛。 (4). ∑sin[π(n^2+1)/n] = ∑sin(nπ+π/n) = ∑(-1)^nsin(π/n) 根据莱布尼茨法则，交错级数收敛， n→∞ 时，sin(π/n) ~ π/n， 正项级数发散，故是条件收敛。

Answer 2

利用sinx<x可以获得2/3的n次方
一般通项公式里面包含有n次方，首选的比较对象就是等比级数

追问

为什么 2的n次方 可以挪到sin里面

追答

sin（pi/3^n）<pi/3^n
2^n*sin（pi/3^n）<2^n*pi/3^n=pi*(2/3)^n
并不是将2^n写入到sin的括号里