Question

変える的用法。

Answer 1

変える
改变；变动。
変える前面一般用助词を，它表示改变，变更，变动的意思。
交换する一般前面用助词と，它表示交换，对换的意思。
所以你上面这句话应该用“交换する”
土曜日は用事があるから、出られなくなって、日曜日と交换してもいいですか？
另外，给你指出两个错误，如下：
1，出る：它是一段动词，所以变否定型是：出ない，变能动态是：出られない
2，出らてなくなった：这里表示和周日调换，表明还没有到周日，所以不能用过去式。

Answer 2

泣いても変わるな。应该算是正确，因为変わる是自动词，変える是他动词，这句话的意思是即使哭也不能改变了。这个变化不是认为的，所以用変わる。
但是顺便提一下，这样的说法是错误的，因为动词结尾加な是禁止形，这里不能用，而且自动词也没有禁止形，应该用可能形。也就是“泣いても変われません（泣いても変われない）”。