Question

tan π/4 =

Answer 1

解：
tan(α+β）
=5
(1)
tan(β-π/4)
=4
(2)
tan(β-π/4)
=
（tanβ
-
tanπ/4）/（1+tanβ*tanπ/4）
=
（tanβ
-
1）/（1+tanβ）
=4
可知：tanβ
=
-5/3
，同理，由（2）式得到：tanα
=
-10/11
而tan(α+β/4)
=
（tanα
+tanπ/4）/(1-tanα
*tanπ/4)
=
(tanα
+1)/(1-tanα)
=1/21
又tan(α+β/4)
=
tan（α+β
-3β/4）
=[tan(α+β
)-tan(3β/4)]/[1+tan(α+β
)*tan(3β/4)]
(3)
tan(3β/4)
=
tan(β-β/4)
=[(tanβ-tan(β/4)]/[1+tanβ*tan(β/4)]
(4)
...展开解：
tan(α+β）
=5
(1)
tan(β-π/4)
=4
(2)
tan(β-π/4)
=
（tanβ
-
tanπ/4）/（1+tanβ*tanπ/4）
=
（tanβ
-
1）/（1+tanβ）
=4
可知：tanβ
=
-5/3
，同理，由（2）式得到：tanα
=
-10/11
而tan(α+β/4)
=
（tanα
+tanπ/4）/(1-tanα
*tanπ/4)
=
(tanα
+1)/(1-tanα)
=1/21
又tan(α+β/4)
=
tan（α+β
-3β/4）
=[tan(α+β
)-tan(3β/4)]/[1+tan(α+β
)*tan(3β/4)]
(3)
tan(3β/4)
=
tan(β-β/4)
=[(tanβ-tan(β/4)]/[1+tanβ*tan(β/4)]
(4)
tan(α+β/4)
=
[tanα+tan(β/4)]/[1-tanα*tan(β/4)]
(5)
把（4）代入（3）后，联立方程（5）得到：
tan(β/4)
=
？（自己计算）
然后将tan(β/4)
代入（5）式可以计算表达式的值
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