Question

若不等式/x+1/+/x-1/<m的解集为非空数集，求实数m的取值范围．

Answer 1

|x+1|+|x-1|
=|x+1|+|1-x|≥|x+1+1-x|=2
即左边最小是2
则只要m>2就可以满足
所以m>2

Answer 2

｜x+1｜表示x到点-1的距离
｜x-1｜表示x到点1的距离
｜x+1｜+｜x-1｜表示x到点-1和1的距离和
由数轴可知
｜x+1｜+｜x-1｜>=2
若不等式｜x+1｜+｜x-1｜＜m的解集为非空数集
则必须m>2
绝对值的定义有时候很管用的！

Answer 3

｜x+1｜+｜x-1｜可以表示为在
数轴
上点x
到点
-1和1两点之间的距离之和。你画一个图可以看出，当点x在-1和1之间时，其距离之和未定值2，在-1和1之外时，两距离之和大于2，因此｜x+1｜+｜x-1｜〉=2，要使｜x+1｜+｜x-1｜<M为
空集
，只要M<=2即可。此时无论x怎样取值都不可能满足比2还小的值了。

Answer 4

把不等式左边看出二次函数，开口向上，根据题意与x轴没有交点，说明函数的判别式小于0，即：
(m+1)^2-4*(1/4)m^2<0
2m+1<0
m<-1/2.