Question

已知关于x的不等式ax×x+bx+c<0的解为x<-2,或x>-1/2,求ax×x-bx+c>0的解

Answer 1

已知关于X的不等式ax方+bx+c<0的解集是x<-2或x>-0.5
求ax方-bx+c>0的解集
设f(x)=ax²+bx+c
又设f(x)=0的两根为x1<x2,(若无实根则原不等式解集为全体实数or无实解)
则f(x)=a(x-x1)(x-x2)
若a>0,则f(x)<0,解集为x1<x<x2与x<-2或x>-0.5矛盾
a=0,bx+c<0与x<-2或x>-0.5矛盾
故a<0,
f(x)<0的解集是x>x2,x<x1,因解集是x<-2或x>-0.5
则x1=-2,x2=-1/2
f(x)=a(x+2)(x+1/2)=ax²+5ax/2+a
则b=5a/2,c=a
则ax方-bx+c>0
<=>ax²-5a/2x+a>0
<=>a(x-2)(x-1/2)>0(a<0)
=>1/2<x<2