Question

求极限问题(1^2+2^2+3^2+......+n^2)/n^3,当n→∞时，求极限

Answer 1

楼上那位仁兄错了，无穷个无穷小是0吗？
1/n+2^2/n^2+3^2/n^3+...+n^2/n^n，先看3项之后的
4^2/n^4+5^2/n^5+...+n^2/n^n
<1/n^4*(4^2+5^2+...+n^2)
=1/n^4*[n(n+1)(2n+1)/6-3^2-2^2-1]
所以
0<1/n+2^2/n^2+3^2/n^3+...+n^2/n^n
<(1/n+2^2/n^2+3^2/n^3)+1/n^4*[n(n+1)(2n+1)/6-3^2-2^2-1]
夹逼准则，取极限，左边为0，右边为0
所以极限为0