Question

数学题：求二次函数的解析式

Answer 1

（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-1），求二次函数的解析式
解析：设二次函数为ax^2+bx+c
函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2
又图像的顶点在直线y=x+1上，∴-b/2a+1=2==>b=-2a
∵图像经过点（3，-1），∴9a+3b+c=-1==>3a+c=-1==>3a=-c-1
将b=-2a，3a=-c-1代入9a+3b+c=-1解得c=-1
函数最大值为(4ac-b^2)/(4a)=2==>-4a-b^2=8a==>b^2=-12a
∴4a^2=-12a==>a=-3，b=6
∴二次函数的解析式为-3x^2+6x-1
（2）已知二次函数的图像经过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求二次函数的解析式
解析：设二次函数为ax^2+bx+c
∵图像经过点（-3，0），（1，0）∴9a-3b+c=0
(1),a+b+c=0
(2)
(1)-(2)得2a=b
∵顶点到x轴的距离等于2
函数的对称轴x=-1,∴a-b+c=2==>a+c=b+2
代入（2）得2b+2=0==>b=-1==>a=-1/2==>c=3/2
∴二次函数的解析为-1/2x^2-x+3/2或1/2x^2+x-3/2

Answer 2

1、设y=ax²+bx+c，将三点代入得
-1=c
0=a+b+c
2=a-b+c
解得a=2，b=-1，c=-1
∴y=2x²-x-1
2、设y=a(x-h)^2+k
，
---------------（h,k）是顶点坐标
∴y=a（x+1）²-8
∵过a（0，-6）
∴-6=a-8，解得a=2
∴y=2（x+1）²-8，即y=2x²+4x-6
3、方法同1题一样，具体计算和过程你自己写吧。
4、∵当x=3时，最大值为4
∴二次函数对称轴为x=3，且a＞0
设y=ax²+bx+c，∵二次函数过（-4，3）
∴-b/2a=3，
4=9a+3b+c
3=16a-4b+c
解出a、b、c的值即可求出解析式。
5、设y=a（x-h）²+k
∵抛物线顶点（1，16）
∴y=a（x-1）²+16
又∵定点为（1,16）
∴对称轴为x=1，
∵抛物线与x轴的两交点间距离为8
∴与x轴交点为（5,0）、（-3,0）
∴0=16a+16
a=-1
∴y=-（x-1）²+16
即y=-x²+2x+15

Answer 3