Question

若Sn=sin(π/7)+sin(2π/7)…+sin(nπ/7)，则在S1，S2，…S100中，

若Sn=sin(π/7)+sin(2π/7)…+sin(nπ/7)，则在S1，S2，…S100中，正数的个数是?

Answer 1

sin函数是幅值在[-1,1]内的周期函数。sinx=-sin(x+π)，sinx=sin(x+2π)。
sinπ/7>0……sin6π/7>0。sin8π/7<0……sin13π/7<0。sin7π/7=0,sin14π/7=0……。
则S1>0……S7>0……S12>0，S13=0，S14=0。S15>0……后面以此类推……直到S98=0(每14个数分成一组)。每组中大于0的个数是12，到S98共有7组，S99>0，S100>0。
正数共有12*7+2=86个。
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题!!!