Question

已知两个基础解系,下面向量不能有其表示

两方程组有同解或公共解的问题
刘老师 ,您好麻烦看下这两个问题!
一：方程组1和方程组2有公共解,1的基础解系和2的解集合有什么关系?1的基础解系只能表示2中部分解向量,不能全部表示吧（全部表示就是同解了吧）.同理2的基础解系也只能表示1中的部分吧!另外就是方程组1和方程组2有公共解,前面的这两句话（1的基础解系只能表示2中部分解向量,不能全部表示吧.同理2的基础解系也只能表示1中的部分吧!）只需要一句成立就行吧.
二：方程组1和方程组2同解就是他们的解集合相同.只要证的1的基础解系满足方程2就行.（当然他们的秩和列数 n相同.）也是只证明一个就行?

Answer 1

一. 既然只有公共解, 那么一个方程的基础解系只能表示另一个方程的公共解部分

二, 这要看具体情况选择证明方法

1的基础解系也是2的基础解系, 即两个基础解系等价 (已知两个基础解系)

1的基础解系满足2, 且系数矩阵的秩相同

1的解是2的解, 2的解也是1的解