Question

高中数学:在△ABC中，已知cosA=1/7，cos（A-B）=13/14,且B<A.求角B和si

高中数学:在△ABC中，已知cosA=1/7，cos（A-B）=13/14,且B<A.求角B和sinC的值；若ΔABC的边AB=5,求边AC的长

Answer 1

解：因为　cosA=1/7,
cos(A--B)=13/14,
所以　sinA=(4
根号
3)/7,
sin(A--B)=(3根号3)/14,
所以　sinB=sin[A--(A--B)]
=sinAcos(A--B)--cosAsin(A--B)
=[(4根号3)/7]x(13/14)--(1/7)x[(3根号3)/14]
=(52根号3)/98--(3根号3)/98
=(49根号3)/98
=(根号3)/2,
因为　B<A,　
　　所以　角B=60度。
　　所以　sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=[(4根号3)/7]x(1/2)+(1/7)x[(根号3)/2]
=[(4根号3)/14]+[(根号3)/14]
=(5根号3)/14.
由
正弦定理
：
c/sinC=b/sinB
可得：　AB/sinC=AC/sinB
AC=ABsinB/sinC
=[5X(根号3)/2]/[(5根号3)/14]
=7.