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分子拆分成两项(1+lnx)-1
原式=∫√(1+lnx)d(1+lnx)-2∫d(1+lnx)/(2√(1+lnx))
=2/3(1+lnx)√(1+lnx)-√(1+lnx)+C
原式=∫√(1+lnx)d(1+lnx)-2∫d(1+lnx)/(2√(1+lnx))
=2/3(1+lnx)√(1+lnx)-√(1+lnx)+C
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主要利用凑微分
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(1+lnx)^(1/2)缺了个系数2.
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。。。
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。。
。。。。
。。
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不定积分计算如下：
∫lnxdx/x√(1+lnx)
=∫lnxdlnx/√(1+lnx)
=∫(lnx+1-1)dlnx/√(1+lnx)(分开裂项）
=∫√(lnx+1)dlnx-∫dlnx/√(1+lnx)
=∫√(lnx+1)d(lnx+1)-2∫dlnx/2√(1+lnx)
=∫(lnx+1)^(1/2)d(lnx+1)-2∫d(1+lnx)/2√(1+lnx)
=(2/3)*(lnx+1)^(3/2)-2√(1+lnx)+C.
同时用到幂函数复合函数求导公式。
∫lnxdx/x√(1+lnx)
=∫lnxdlnx/√(1+lnx)
=∫(lnx+1-1)dlnx/√(1+lnx)(分开裂项）
=∫√(lnx+1)dlnx-∫dlnx/√(1+lnx)
=∫√(lnx+1)d(lnx+1)-2∫dlnx/2√(1+lnx)
=∫(lnx+1)^(1/2)d(lnx+1)-2∫d(1+lnx)/2√(1+lnx)
=(2/3)*(lnx+1)^(3/2)-2√(1+lnx)+C.
同时用到幂函数复合函数求导公式。
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