Question

裂项求和法，怎么做求教学

Answer 1

用到了一个基本的式子
如果m>n，1/mn=(m-n)/((m-n)*mn)=1/(m-n)*((m-n)/mn)=(1/(m-n))*(1/n-1/m)
实际思路就是把乘法化解成加减法
之所以这么想是因为乘法化解为加减法，同时提出来一个（1/（m-n））），如果是一组数据，而这组数据的m与n刚好组成等差数列，那么这个1/（m-n）就是个固定值（其中m-n的值为公差），可以提取出来
写的很复杂，我举个例子1/3*5等于1/15
用上面的方法1/3*5=（5-3）/（（5-3）*3*5）=（1/(5-3)）((5-3)/3*5)=1/2*(1/3-1/5)
因此通过上面的方法：
1/1*2+1/2*3+……+1/99*100，分母的1234……100是一个公差为1的等差数列，因此上面式子的1/(m-n)等于1/1等于1，刚好通过乘法的分配率提出来
因此
原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/99-1/100）=1-1/100=99/100
同样的下面的题目一样的
因为2468……50是公差为2的等差数列，因此
原式=（1/2）（(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+……+（1/48-1/50））=1/2*（1/2-1/50）=6/25
实际上也有可以分母先提取出来个1/4，那么公差就是1
原式=1/4*1*（1-1/2+1/2-1/3+……+1/24-1/25）=1/4*（1-1/25）=1/4*24/25=6/25

Answer 2

裂项之后，相邻项抵消，即可求出结果。

Answer 3