求此广义积分
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let
√x = tanu
dx = 2tanu . (secu)^2 du
x=1, u=π/4
x=无穷 , u=π/2
∫(1->无穷) √x/(1+x)^2 dx
=∫(π/4->π/2) [(tanu)/(secu)^4] [2tanu . (secu)^2 du]
=2∫(π/4->π/2) (tanu)^2/(secu)^2 du
=2∫(π/4->π/2) (sinu)^2 du
=∫(π/4->π/2) (1-cos2u) du
=[u -(1/2)sin2u]|(π/4->π/2)
=(π/2 -0) - ( π/4 - 1/2)
=π/4 +1/2
√x = tanu
dx = 2tanu . (secu)^2 du
x=1, u=π/4
x=无穷 , u=π/2
∫(1->无穷) √x/(1+x)^2 dx
=∫(π/4->π/2) [(tanu)/(secu)^4] [2tanu . (secu)^2 du]
=2∫(π/4->π/2) (tanu)^2/(secu)^2 du
=2∫(π/4->π/2) (sinu)^2 du
=∫(π/4->π/2) (1-cos2u) du
=[u -(1/2)sin2u]|(π/4->π/2)
=(π/2 -0) - ( π/4 - 1/2)
=π/4 +1/2
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