求下面积分的计算过程
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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原式=∫<0,√2>[-√(2-x^2)-2/√(2-x^2)]dx
={-(x/2)√(2-x^2)-arcsin(x/√2)-2arcsin(x/√2)}|<0,√2>
=-3π/2.
={-(x/2)√(2-x^2)-arcsin(x/√2)-2arcsin(x/√2)}|<0,√2>
=-3π/2.
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let
x= √2.sinu
dx=√2.cosu du
x=0, u=0
x=√2, u=π/2
∫(0->√2) (x^2-4)/√(2-x^2) dx
=∫(0->π/2) [2(sinu)^2-4 ] du
=∫(0->π/2) [1-cos2u-4 ] du
=∫(0->π/2) [-3-cos2u ] du
=[-3x- (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=-3π/2
x= √2.sinu
dx=√2.cosu du
x=0, u=0
x=√2, u=π/2
∫(0->√2) (x^2-4)/√(2-x^2) dx
=∫(0->π/2) [2(sinu)^2-4 ] du
=∫(0->π/2) [1-cos2u-4 ] du
=∫(0->π/2) [-3-cos2u ] du
=[-3x- (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=-3π/2
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