Question

多边形的外角和为什么是360?

Answer 1

多边形的外角和都是360°（以n边型为例），因为n边形就有n个角，如果都延长角的一条边，就会有n个180°，n边形的内角和计算公式为（n-2）*180°，外角和就等于180n-（n-2）*180°，化简后就是360°，所以多边形的外角一定是360°。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°。

相关信息：

任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

80n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。

∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）。

∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°。

由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。