Question

确定f(X)=3x^5/3+5/3x^2的凹凸区间与拐点

Answer 1

f'(x)=5x^(2/3)+(10/3)x
f''(x)=(10/3)x^(-1/3)+10/3=0
x^(-1/3)=-1
x=-1
x^(-1/3)是减函数,且x≠0
所以x0
-1<x<0,f''(x)<0
即在x=-1两边二阶导数符号相反
所以是拐点
f(-1)=-4/3
所以拐点是(-1,-4/3)
x0,凹函数
-1<x<0,f''(x)<0,凸函数
x>0,f''(x)>0,凹函数
所以
凹区间(-∞,-1),(0,+∞)
凸区间(-1,0)
拐点(-1,-4/3)</x<0,f''(x)<0,凸函数
</x<0,f''(x)<0