Question

导函数恒等于0的性质

Answer 1

表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

举例说明：

f(x)=x3，它的导数为f′(x)=3x2。x=0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x=0左右两侧的斜率。其实不用画图，直接取两个值测试即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直为正，所以x=0是个水平拐点。

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。