Question

双曲线的概念

Answer 1

双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨乎闹仿迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹  。弯碰双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。

椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方．

最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于岁纤双曲线标准方程的推导。

直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。