已知a,b是正整数且满足a2-b2=2013,求ab的值.

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濒危物种1718
2022-11-04 · TA获得超过1.2万个赞
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解题思路:根据方程a 2-b 2=2013的正整数,则可确定a+b,a-b也为正整数解.将2013分解成正整数的相乘的形式.因而可分解为3×671、11×183、33×61这三种.再就这四种情况分别求出a、b的值,进一步求得ab的值.

∵方程a2-b2=2013的解是正整数,
∴a+b,a-b也为正整数,即(a+b)(a-b)=2013,
又∵2013可分解为1与2013、3与671、11与183、33与61,
①当2013分解为1与2013时,则

a−b=1
a+b=2013,解得a=1007,b=1006,ab=1013042;
②当2013分解为3与671时,则

a−b=3
a+b=671,解得a=337,b=334,ab=112558;
③当2013分解为11与183时,则

a−b=11
a+b=183,解得a=97,b=86,ab=8342;
④当2013分解为33与61时,则

a−b=33
a+b=61,解得a=47,b=14,ab=658.
故ab的值是1013042或112558或8342或658.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查因式分解.解决本题的关键是将2013写成两个正整数相乘的形式、a2-b2写成(a+b)(a-b)的形式,并与前者对应相等,求解a、b.
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