Question

已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,CD=CB.求证:∠A=∠BCD(三种做法)

Answer 1

【纠正：求证∠A=1/2∠BCD】
【证法1】
∵CD=CB
∴∠CDB=∠B
∵∠BCD+∠CDB+∠B=∠BCD+2∠B=180°
∴1/2∠BCD +∠B =90°
∵∠ACB =90°
∴∠A +∠B =90°
∴∠A =1/2∠BCD
【证法2】
作CE⊥AB于E
∵CD=CB
∴∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD （等腰三角形三线合一）
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠BCE+∠B=90°
∴∠B=∠BCE=1/2∠BCD

③作AF⊥CD,交CD延长线于F
则∠ACD+∠CAF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠CAF=∠BCD
∵CD=CB
∴∠B=∠CDB=∠ADF
∵∠CAB+∠B=90°
∠DAF+∠ADF=90°
∴∠CAB=∠DAF=1/2∠CAF=1/2∠BCD
即∠A=1/2∠BCD