y=x的√x次方的导数？
2个回答
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该复合函数的导数，可以看成x^a和a^√x这两个函数的导数之和。
1、x^a函数的导数，其中a=√x。
(x^a)'=ax^(a-1)
2、a^√x函数的导数，其中a=x。
(a^√x)'=(a^√x)lna·(√x)'=(a^√x)lna/(2√x)
求解过程如下：
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两边取自然对数，
lny＝√xlnx，
求导得 y' / y＝lnx / (2√x)＋√x / x
所以 y'＝x^√x * (lnx＋2) / (2√x)
lny＝√xlnx，
求导得 y' / y＝lnx / (2√x)＋√x / x
所以 y'＝x^√x * (lnx＋2) / (2√x)
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