Question

怎么证明线面垂直？

Answer 1

判定方法：

1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。

2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。

3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。

直线与平面垂直的定义：

平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直。

扩展资料：

线面垂直的证明方法：代数法

如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α

证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。

先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C

∵OA∥GB,OB∥GA

∴四边形OAGB是平行四边形

∴C是AB中点

由中线定理，

在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理

两式相减可得

又注意到OD⊥OA,OD⊥OB

∴得

即

∴OD⊥OC

由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直

∴l⊥α

参考资料来源：百度百科--线面垂直