Question

设△ABC中AB=7,AC=4,BC=a,而且3∠A+2∠B=180°,那么a方=多少？

Answer 1

根据三角形内角和定理，三个内角的和为180度，即:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
根据题目已知条件，可以得到:
3∠A + 2∠B = 180°
将该式代入内角和的等式，得到：
3∠A + 2∠B + ∠C = 180°
将已知的内角的关系带入上式，得到：
180° + ∠C = 180°
于是，∠C = 0°。
由于三角形的内角和为180度，而且C的角度为0度，可以推断出A和B都为尖角，即∠A和∠B都为锐角。
由三角形的余弦定理，在△ABC中，将已知条件代入，可以得到：
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠B)
a^2 = 7^2 + 4^2 - 2 * 7 * 4 * cos(∠B)
a^2 = 49 + 16 - 56 * cos(∠B)
由于∠C = 0°，推出∠B = 180° - 3∠A / 2。
代入上式，得到：
a^2 = 49 + 16 - 56 * cos(180° - 3∠A / 2)
改变cos函数的符号：
a^2 = 49 + 16 + 56 * cos(3∠A / 2)
根据已知内角的关系式，将∠B和∠C表达为∠A的函数，得到：
a^2 = 49 + 16 + 56 * cos(3∠A / 2)
根据题目中的条件，进行进一步计算，可以得到：
a^2 = 49 + 16 + 56 * cos(3 * (180° - 2∠A) / 2)
a^2 = 49 + 16 + 56 * cos(270° - 3∠A)
a^2 = 49 + 16 - 56 * sin(3∠A)
因此，a方等于 49 + 16 - 56 * sin(3∠A)。