Question

求微方程y″+y¹+y=e³×+x²的通解

Answer 1

问：求微方程y″+y¹+y=e³×+x²的通解

答：亲亲，非常荣幸为您解答先求出对应齐次微分方程的通解，即y'' + y' + y = 0特征方程为r² + r + 1 = 0解得特征根为r1 = (-1 + sqrt(3)i)/2 和 r2 = (-1 - sqrt(3)i)/2齐次解为y = C1*e^(-x/2)cos(sqrt(3)x/2) + C2e^(-x/2)*sin(sqrt(3)x/2)C1和C2是待定常数。y_p = Ae^(x/2) + Bx² + Ce³x分别带入原方程，得到2A + 4B + 3Ce³x = e³x + x²解得A = 1/2, B = 1/4, C = 1/9综合得到原方程的通解为y = C1*e^(-x/2)cos(sqrt(3)x/2) + C2e^(-x/2)*sin(sqrt(3)x/2) + e^(x/2)/2 + x²/4 + e³x/9C1和C2是待定常数。

答：亲亲知识拓展：二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线性非齐次微分方程解的基础。

问：x²+2y²＝1-z²的曲面名称，并做简图，若为旋转面，说明它们是如何形成的

答：亲亲，非常荣幸为您解答方程 x² + 2y² = 1 - z² 描述了一个曲面，称为椭球体。椭球体是一个三维空间中的曲面，其形状类似于椭圆。在该方程中，x、y 和 z 分别代表三维坐标系中的坐标，通过满足方程的点集形成了这个曲面。请参考以下简图： . .' . ' .'这是一个简化的二维图示，其中 x 和 y 轴表示平面上的坐标，z 轴表示垂直于平面的坐标。椭球体的形状类似于一个在 x、y 和 z 方向上都有所延伸的圆圈。

答：亲亲知识拓展：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。