Question

求出f(x)是什么

Answer 1

在数学中，f(x)通常表示一个函数，它描述了输入变量x如何映射到输出变量y。函数的具体形式可以通过给定函数的定义来确定。
例如，如果我们定义f(x) = 2x + 1，那么这个函数的含义是：对于给定的输入变量x，它将输出一个结果y，这个结果y是输入变量x乘以2再加1得到的。例如，当x等于3时，f(3) = 2(3) + 1 = 7。
又如，如果我们定义f(x) = x^2，那么这个函数的含义是：对于给定的输入变量x，它将输出一个结果y，这个结果y是输入变量x的平方。例如，当x等于4时，f(4) = 4^2 = 16。
需要注意的是，函数的定义可以是任意的，只要它满足输入输出的关系。因此，在求出一个特定的f(x)之前，我们需要知道它的定义。

Answer 2

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要找到函数 f(x)，已知 f'(x) = sin(x) + cos(x) 和 f(π) = 3，我们可以对导数 f'(x) 进行积分得到 f(x)。

对 sin(x) + cos(x) 关于 x 进行积分，我们得到 f(x)：

∫(sin(x) + cos(x)) dx = -cos(x) + sin(x) + C

现在，我们需要利用给定的初始条件 f(π) = 3 来确定常数 C：

-f(π) + sin(π) + C = 3

由于 sin(π) = 0，方程简化为：

-cos(π) + C = 3

由于 cos(π) = -1，我们有：

-(-1) + C = 3
1 + C = 3
C = 2

因此，函数 f(x) 为：

f(x) = -cos(x) + sin(x) + 2

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Answer 3

为了找到 f(x)，我们需要从给定的导数 f'(x) = sin(x) + cos(x) 积分。首先，我们来找到关于 x 的原函数 F(x)。

∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx

对正弦和余弦积分分别得到：

∫sin(x) dx = -cos(x) + C₁
∫cos(x) dx = sin(x) + C₂

所以原函数 F(x) = -cos(x) + sin(x) + C，其中 C = C₁ + C₂。

现在我们利用已知条件 f(π) = 3 来求解常数 C。

f(π) = -cos(π) + sin(π) + C = 3
C = 3 - (-1) = 4

所以 f(x) = -cos(x) + sin(x) + 4。