Question

为什么函数y=| x|是奇函数？

Answer 1

函数 y = |x| 是奇函数，因为满足奇函数的性质：对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)。

让我们来验证这个性质：

对于函数 y = |x|，当 x ≥ 0 时，|x| = x，而当 x < 0 时，|x| = -x。

现在，我们来看一下 f(-x) 和 -f(x)：

当 x ≥ 0 时，f(-x) = |-x| = -(-x) = x
而 -f(x) = -|x| = -x

当 x < 0 时，f(-x) = |-(-x)| = -x
而 -f(x) = -|-x| = -(-x) = x

我们可以看到，在所有 x 的范围内，f(-x) 的值等于 -f(x) 的值。因此，函数 y = |x| 满足奇函数的性质，所以它是一个奇函数。

Answer 2

函数y = |x|表示y等于x绝对值的函数。这是一个V形图像，以原点为顶点，两边均向上延伸。

具体来说，当x大于等于0时，y等于x，也就是y = x；
当x小于0时，y等于x的绝对值，也就是y = -x。

可以绘制一个坐标系，将x轴和y轴分别标记为水平和垂直轴。当x大于等于0时，函数图像与x轴重合，形成45度直线。当x小于0时，函数图像在原点处折返，并与x轴重合，形成一条45度直线。两条线段通过原点连接起来，形成一个V字形的图像。

这个图像表示了当x为正数时，y等于x；当x为负数时，y等于-x。换句话说，这个图像表示了在x轴正半轴上和x轴负半轴上的数值变化。