Question

4.三阶矩阵+A=(a_1,a_2,a_3)+,+B=(a_1,3a_2-a_1,-a_3+2a_2)+,+|A|=1+,则+|B|=

Answer 1

问：4.三阶矩阵+A=(a_1,a_2,a_3)+,+B=(a_1,3a_2-a_1,-a_3+2a_2)+,+|A|=1+,则+|B|=

答：根据矩阵加法的定义，矩阵B的每个元素都可以表示为A的对应元素和一些常数的加和，即B = A + C其中，C为一个常数矩阵。因此，我们可以通过计算C来求出|B|。根据B的定义，有a₁ = a₁3a₂ - a₁ = 3a₂ - 3-a₃ + 2a₂ = -a₃ + 2解得a₁ = a₁a₂ = 1a₃ = 2因此，矩阵B为B = (a₁, 1, -2) + C由于|A| = 1，且矩阵A和B都是三阶矩阵，因此C也必须是一个三阶矩阵，并且要满足|C| = |B| - |A|。由于C是一个常数矩阵，我们可以将其表示为C = (c₁, c₂, c₃)根据矩阵加法的定义，有B = A + C即(a₁, 1, -2) + (c₁, c₂, c₃) = (a₁, a₂, a₃)解得c₁ = 0c₂ = a₂ - 1 = 0c₃ = 2 - a₃ = -1因此，矩阵C为C = (0, 0, -1)最终，我们有|B| = |A + C| = |A| + |C| = 1 + (-1) = 0因此，答案为0。