Question

在三角形ABC中,AC/AB=cosB/cosC

在三角形ABC中,AC/AB=cosB/cosC，证明B=C
若cosA=-1/3 求sin(4B+π/3)
急求

Answer 1

1、解：由正弦定理AC/AB=b/c=sinB/sinC
因为 AC/AB=cosB/cosC
所以cosB/cosC=sinB/sinC
即tanB=tanC
又角B,C为三角形内角，所以角B=角C
2、因为B=C,所以cos2B=cos(180-A)=-cosA=1/3
由0＜2B＜180,则sin2B=2√2/3
由cosA=-1/3，得90＜A＜120

∴60＜180-A＜90,即60＜2B＜90,
∴120＜4B＜180
sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9
cos4B=-7/9
sin(4B+π/3)=sin4Bcosπ/3+cos4Bsinπ/3
=4√2/9*1/2+(-7/9)*√3/2=(4√2-7√3)/18

Answer 2

1、AC/AB=cosB/cosC 由正弦定理得：sinBcosC-cosBsinC=0 即
sin(B-C)=O 所以 B=C
2、由（1）知：AC=AB
由于弦定理得：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA
即BC^2=8AC^2/3 由正弦定理得：3（sinA)^2=8（sinB)^2
cosA=-1/3 得(sinA)^2=8/9
所以(sinB)^2=1/3 （cosB)^2=8/9 则sin2B=4根号6/9 cosB=7/9
sin(4B+л/3)=根号3*sin2B*cos2B+[(cos2B)^2-(sin2A)^2]/2
带入得结果

Answer 3

AC/AB=cosB/cosC=sinB/sinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
所以B-C=0
cos2B=cos(B+C)=-cos(A)=1/3
sin2B=.....
sin4B=.....
cos4B=.....
sin(4B+π/3)=.....