Question

已知两曲线f(x)=1/2x^2+2x,g(x)=3lnx+b在公共点处的切线相同，求F(x)=f

已知两曲线f(x)=1/2x^2+2x,g(x)=3lnx+b在公共点处的切线相同，求F(x)=f(x)-g(x)的极值

Answer 1

解：有公共点且切线相同，故切线斜率必相同，则公共点导数值必相等。于是
f(x)=1/2*x^2+2x，f'(x)=x+2
g(x)=3lnx+b，g'(x)=3/x
解f'(x)=g'(x)也即x+2=3/x得x=1(x=-3舍去，此时g(x)无意义）
则f(1)=g(1)得1/2+2=3ln1+b，得b=5/2

追问

那 F(x)=f(x)-g(x)的极值怎么求